Что (кто) такое Буняковского неравенство - определение
СВЯЗЫВАЕТ НОРМУ И СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ В ЕВКЛИДОВОМ ИЛИ ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ, ИНАЧЕ - НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА ДЛЯ НОРМЫ
Неравенство Коши-Буняковского; Неравенство Буняковского; Буняковского неравенство; Неравенство Шварца; Неравенство Коши — Буняковского — Шварца
Буняковского неравенство
одно из важнейших неравенств математического анализа, утверждающее, что
установлено В. Я. Буняковским (См. Буняковский). Это неравенство аналогично элементарному алгебраическому Коши неравенству (См. Коши неравенство):
и может быть получено из последнего посредством перехода к пределу. Нередко в математической литературе Б. н. ошибочно называется неравенством Шварца - по имени Г. А. Шварца. Однако В. Я. Буняковский опубликовал свою работу о неравенствах ещё в 1859, тогда как в работах Шварца то же неравенство появляется не ранее 1884 (без ссылок на Буняковского).
Лит.: Bounjakowsky W., Sur quelques inégalités concernant les intégrates ordinaires et les intégrates aux différences finies (Lu ie 29 avril 1859), "Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Pétersbourg. 7 série", 1859, t. 1, № 9.
Неравенство Коши — Буняковского
Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.
Гёльдера неравенство
Гёльдера неравенство; Неравенство Гельдера
для конечных сумм:
для интегралов:
где р > 1 и 1/p + 1/q = 1. Г. н. установлено немецким математиком О. Л. Гёльдером (О. L. Hölder) в 1889. Принадлежит к наиболее употребительным в математическом анализе. При р = q = 2 превращается для конечных сумм в Коши неравенство, а для интегралов - в Буняковского неравенство.
Википедия
Неравенство Коши — Буняковского
Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве. Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена.
Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского. Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году.
